aex求导 设函数fx=aex的导函数怎么求

【1）e^x的导数】

根据基本公式，e^x的导数就是它本身 e^x。 所以，aex的导函数也可以直接得出为 ae^x。

【2）e的x次方的导数】

e的x次方的导数还是 e^x。所以，e^(-x)的导函数为 -e^(-x)。

我们可以把-x看作u，即：

(e^u)' = e^u * u' = e^(-x) * (-x)' = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

【3）y=ex(ax+b)-x^2-4x的导函数】

首先对于ex(ax+b)，我们可以分别求导得到：

ex(ax+b)' = aex(ax+b) （根据乘法法则）

x^2的导数为2x （根据幂函数的导数公式）

-4x的导数为 -4

综合得到y的导函数：

y' = aex(ax+b)' - 2x - 4

= aex(ax+b) * a - 2x - 4

= a^2ex(ax+b) - 2x - 4

【4）对函数F(x)=f(x)⊙g(x)的求导】

根据定义，F(x) = f(x) × (a - g(x))

对于(f(x) × (a - g(x)))的每一部分求导：

f(x) 的导函数为 ex

g(x) 的导函数为 -e^(-x) + 2x^x

利用常见导数公式来求解导函数：

F'(x) = f(x) × g'(x) + f'(x) × (a - g(x))

= ex × (-e^(-x) + 2x^x) + aex

= (-e^(-x) + 2x^x + a)ex