外角定理证明 数学外角定理

【1】三角形外角定理：

三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和。

【2】证明三角形外角判定方法：

1、 证法一：作平行线cd与ce，证明∠A+∠B+∠C=180°

2、 证法二：过c作de∥ab，证明∠A+∠B+∠C=180°

3、 证法三：在bc上取点d，作ce∥ba和df∥ca，证明∠A+∠B+∠C=180°

4、 证法四：作ce∥ba，证明∠A+∠B+∠C=180°

5、 证法五：过c作cd∥ba，证明∠A+∠B+∠C=180°

6、 证法六：过c作cd∥ba，证明∠A+∠B+∠C=180°

【3】三角形外角判定性质：

三角形的外角具有以下性质：

① 顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。

② 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和。

③ 三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角。

④ 三角形的外角和是360°。

【4】多边形外角和证明：

- 证明方法一：根据多边形外角的概念，外角和等于180°n-180°(n-2)=360°。

- 证明方法二：利用外角和内角的定义和关系，推导出外角和为360°。

【5】多边形外角判定方法：

- 证法一：选择一个顶点连结各个顶点，将多边形分成三角形，利用三角形内角和的定理计算外角和。

- 证法二：选择一条边连结其他各个顶点，将多边形分成(n-2)个三角形，利用三角形内角和的定理计算外角和。

- 证法三：选择一边上的一点连结其他顶点，将多边形分成(n-1)个三角形，利用三角形内角和的定理计算外角和。

【6】多边形外角判定定义：

任意多边形的外角和等于360°。